Деякі властивості натуральних чисел від 0 до 100
Чи існують нецікаві числа? На це запитання відомий американський математик, письменник та популяризатор науки Мартін Гарднер дає негативну відповідь з обгрунтуванням: розділимо всі числа на дві частини - цікаві і не цікаві. Найменше число з не цікавою частини автоматично стає цікавим і переходить в «цікаву» частину. Продовжуємо процес до нескінченності ... Це, звичайно, жарт, але, тим не менш, пропонємо вашій увазі першу сотню цікавих чисел...
0 (нуль) Найбільший винахід людського розуму, який дав вихідний імпульсу розвитку математики . Погодьтеся - неймовірно важко придумати «нічого», дати йому ім'я і використовувати в обчисленнях. Цікава стаття Роберта Каплана про історію «нуля» надрукована в жовтневому номері цього року Scientific American (доступна на http://www.sciam.com/askexpert/math/math12/) і починається з таємничих style = "mso-spacerun: yes" > закорючек в клинописних посланнях Месопотамії 5000 річної давності. Найцікавіші властивості - на нуль не можна ділити, нуль, будучи показником ступеня, прирівнює будь-яке число до одиниці. Множення на нуль дає нуль. Додавання і віднімання його результат не змінює. Використання нуля дозволяє створювати позиційні системи числення (на відміну, наприклад, від римських цифр, обходилися без нуля). Про наступні числах гранично коротко.
1 Дає тотожність при множенні. Так само будь-якому числу в нульовий ступеня.
2 Єдине парне просте число.
3 Число розмірностей простору, в яких ми живемо. Єдине число, яке дорівнює сумі всіх менших чисел - природно, мова весь час йде про цілих числах. Має горизонтальну вісь симетрії.
4 Найменше число квітів для розфарбовування карти на площині. Тетраедальное число.
5 Число Платонових багатогранників. П'яте число з послідовності Фібоначчі. Пірамідальне число.
6 = 3! Найменша досконале число. Трикутне число.
7 Найменше число сторін багатокутника, яким не можна замостити площину. Шестикутне число.
8 Найбільший куб в послідовності Фібоначчі. Має горизонтальну і вертикальну осі симетрії.
9 Максимальне число кубів, необхідне для представлення у вигляді їх суми будь-якого позитивного цілого числа.
10
Основа нашої системи числення. Число топологічно різних фігур з 5 сірників. Тетраедальное і трикутне число.
11 Найбільша кількість шматків, на які ділять коло 4 прямі лінії. Має горизонтальну вісь симетрії.
12 Найменше число, яке має 4 дільника. Кількість плиток пентаміно.
13 Число Архімедова багатогранників. Число з послідовності Фібоначчі. Перестановочне (з 31) просте число.
14 Четверте число Каталана. Пірамідальне число.
15 Четверте число послідовності Белла. Трикутне число. Твір перших трьох непарних чисел. Кількість сполучень чотирьох чисел із шести.
16 Однина (крім 1), яке виражається у формі xy = yx, а саме 24 = 42.
17 Кількість варіантів узорів, побудованих з використанням зрушень, поворотів і відбиттів. Перестановочне (з 71) просте число.
18 Єдине число, рівне подвоєною сумі його цифр.
19 Максимальне число четверте ступенів чисел, за допомогою суми яких можна виразити будь-яке число. Шестикутне число.
20 Число топологічно різних фігур з 6 сірників. Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох чисел із шести.
21 Число з послідовності Фібоначчі. Трикутне число. Кількість сполучень двох або чотирьох чисел із шести.
22 Кількість шматків, на які ділять коло 6 прямих ліній.
23 Кількість дерев з вісьмома ланками.
24 = 4! Найбільше число, яке ділиться на всі числа, менші кореня з нього.
25 Найменше число, яке можна представити як суму двох квадратів.
26 Найменше число не-паліндром, квадратом якого є паліндром.
27 Єдине (можливо?) Число, у якого сума цифр (9) суми кубів цифр (8 +343 = 351) з сумою цифр (18) куба суми цифр (729) дорівнює самому числу.
28 Друге досконале і одночасно трикутне число.
29 Сьоме число Люка.Наібольшее кількість шматків, на які ділять коло 7 прямих ліній.
30 Найбільше число, у якого всі числа менші його і взаємно прості з них прості. Пірамідальне число.
31 Просте число Мерсенна. Перестановочне (з 13) просте число.
32 Найменша п'ятий ступінь числа (виключаючи 1)
33 Найбільше число, не рівне сумі різних трикутних чисел. Має горизонтальну вісь симетрії.
34 Найменше число таке, що має рівну кількість дільників з найближчими сусідніми числами. Число з послідовності Фібоначчі
35 Кількість плиток гексамін. Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох або чотирьох чисел із семи.
36 Найменше число (крім 1), яке одночасно і квадратне і трикутне.
37 Максимальна кількість 5х ступенів чисел, необхідне для вираження їх сумою будь-якого числа. Кількість шматків, на які ділять коло 8 прямих ліній. Шестикутне число. Перестановочне (з 73) просте число.38 Найбільше римське число (по довжині) у лексикографічній запису (XXXVIII).
39 Три дільника цього числа пишуться одними й тими ж цифрами.
40 Максимальне число сфер, що стосуються кожної галузі при дуже ретельним упаковці їх в пятімерний просторі. Кількість розстановок 7 ферзів на дошці 7 * 7 що не загрожують один одному.
41 Найменше число, не виражається у формі | 2x - 3y |. А його квадрат містить у написанні два квадрати.
42 П'яте число Каталана. Кількість варіантів площин гексагексафлексагона.
43 Кількість гептіамондов. (Фігури з 7 правильних трикутників)
44 Кількість варіантів перемішування п'яти предметів, детальніше на http://www.mathpages.com/home/kmath430.htm
45 число Капрекара. Трикутне число. Кількість сполучень двох або восьми чисел з десяти.
46 Кількість ділянок, на які ділять коло 9 прямих ліній.
47 Найбільше число кубів, з яких не можна скласти куб. Кількість дерев з дев'ятьма ланками.
48 Найменше число, яке має 10 дільників.
49 Найменше число таке, що воно саме і його найближчі сусіди мають серед дільників квадрати.
50 Найменше число, яке можна представити як суму квадратів двома способами. Число варіантів складання смужки з 5 марок.
51 Шосте число Мотзкіна. (Motzkin numbers, подробиці на http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi/?Anum=001006)
52 Це п'яте число Белла.
53 Є одним з чисел n, які служать дільником суми n перших простих чисел.
54 Найменше число, яке може бути представлене сумою трьох квадратів трьома способами.
55 Найбільше трикутне число серед чисел Фібоначчі. Пірамідальне число.
56 Кількість варіантів Латинських квадратів. Тетраедальное число.
57 = 111 по заснуванню 7.
58 Половина, сума цифр і сума квадратів цифр - прості числа.
59 Найменше число, яке надається четвертими ступенями чисел у формі a4 + b4-c4.
60 Найменше число, що має своїми дільниками всі числа від 1 до 6.
61 Це шосте число Ейлера. Шестикутне число.
62 Найменше число, яке може бути представлене сумою трьох квадратів двома способами.
63 Кількість варіантів упорядкування множини з 5 елементів.
64 Найменше число, яке має 7 дільників.
65 Ще одне (як і 50) число, яке можна представити як суму квадратів двома способами.
66 Трикутне число. Кількість сполучень двох або десяти чисел з дванадцяти.
67 Найменше число, яке буде паліндромний, якщо його представити по підставі 5 або 6.
68 Спроба простежити послідовні суми квадратів цифр відразу обривається, тому що ряд замикається.
69 цікаве тим, що n2 і n3 разом містять всі цифри.
70 Кількість сполучень чотирьох елементів з восьми.
71 Дільник суми всіх простих чисел, менших його самого. Перестановочне (з 17) просте число.
72 Максимальне число сфер, що стосуються кожної галузі при дуже ретельним упаковці їх в шестімерном просторі.
73 Найменше з чисел (виключаючи 1), яке менше подвоєного числа з перевернутими цифрами (37 * 2 = 74). Перестановочне (з 37) просте число.
74 Одне з чисел з такою властивістю, що сума його з перевернутим числом дорівнює квадрату суми його цифр (74 +47 = 11 ^ 2). Число областей, на які ділять площину 9 пересічних кіл.
75 Якщо скласти суму цифр з їх твором і повторювати цю операцію, то незабаром зациклився на числі 39.
76 Кількість трикутників, які можна скласти з зубочисток 6 кольорів.
77 Найбільше число, яке не може бути представлено сумою ряду чисел, починаючи з 1.
78 Найменше число, яке може бути представлене сумою чотирьох квадратів трьома варіантами. Трикутне число. Кількість сполучень двох чи одинадцяти чисел з тринадцяти.
79 перестановочне просте число, тому що 97 теж просте.
80 Найменше число n таке, що n і n +1 обидва є творами чотирьох і більше простих чисел.
81 Квадрат суми цифр.
82 п'ятикутне число.
83 Ще одне з чисел з такою властивістю, що сума його з перевернутим числом дорівнює квадрату суми його цифр.
84 Тетраедальное число. Кількість сполучень трьох або шести чисел з дев'яти. Кількість областей, на які ділять простір 7 сфер.
85 Якщо взяти суму квадратів цифр і повторювати цю операцію, то незабаром потрапимо в замкнуте кільце, в якому, що найцікавіше, число 85 не бере участь.
86 = 222 по підставі 6.
87 Єдине нічим не примітне число в першій сотні, цим і цікаво:) 87 - сума квадратів перших 4 простих чисел 87 = 22 + 32 + 52 + 72
88 Єдине число з двох однакових цифр, квадрат якого є дві пари однакових цифр. Має горизонтальну і вертикальну осі симетрії.
89 = 81 + 92 Число з послідовності Фібоначчі.
90 Число десятків дорівнює кількості дільників (не рахуючи 1)
91 запишеться як 10101 по підставі 3. Шестикутне число. Найбільше число, для якого виконується рівність 12 +22 +32 +...+ n2 = 1 +2 +3 +...+ m, тому воно пірамідальне і ще й трикутне число.
92 Число розстановок восьми ферзів на шахівниці так, щоб вони не погрожували один одному. Число областей, на які ділять площину 10 пересічних кіл.
93 = 333 по підставі 5.
94 Половина, сума цифр і сума квадратів цифр - прості числа.
95 Кількість варіантів поділу площині на 10 областей (подробиці у the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum = A000786)
96 Найменше число, яке можна представити як суму квадратів чотирма способами.
97 Найменше з чисел, три перші кратних якого містять цифру 9. Перестановочне (з 79) просте число.
98 Найменше з чисел, п'ять перших кратних якого містять цифру 9.
99 Число Капрекара, так як 992 = 9801, а 98 +01 = 99.
100 Найменший квадрат, рівний сумі кубів чотирьох послідовних чисел.
Немає коментарів:
Дописати коментар