ОДЗ

Допустимі значення або ОДЗ та з чим його їдять?

Перший урок алгебри у 8 класі і перші труднощі. Чому у восьмикласників виникають такі труднощі із знаходженням допустимих значень  алгебраїчних виразів, зокрема дробових, цілих, раціональних?
 Перш за все. напевно , треба чітко розрізняти, усвідомити, що криється за термінамицілий, дробовий, раціональний вирази.
Отже,
1) цілі вирази -  такі, що складаються з чисел і змінних за допомогою дій додавання, множення, віднімання, ділення на відмінне від 0 число (!);
2)дробові  вирази - на відміну від цілих містять ділення на вираз зі змінними (!)

Цілі і дробові вирази називають РАЦІОНАЛЬНИМИ ВИРАЗАМИ.
3) Дріб, чисельником і знаменником якого є многочлени, називається раціональним дробом. Раціональний дріб  може бути як цілим виразом, так і дробовим!

Тепер про допустимі значення  виразу.  Нагадаю,що допустимими значеннями виразу є ті значення змінної, при яких вираз має зміст. Зрозуміло, що допустимими значеннями цілого виразу є будь-яке число. Інша справа з дробовими виразами.  Почнемо з того, що дріб - це частка, і в ньому знаменник є аналогом дільника. А коли виконується ділення? Коли дільник відмінний від 0. Звідси й випливає, що допустимими значеннями змінних, які входять до раціонального дробу, є всі ті значення цих змінних, при яких значення знаменника не дорівнює 0 .(Золоте правило "на нуль ділити не можна!")
Якщо мова йде про раціональний вираз, то його допустимими  значеннями є ВСІ значення змінних, при яких цей вираз має зміст.

Ще один момент. Іноді одне і те ж завдання можна сформулювати по-різному.
Наприклад:
1. Знайти область допустимих значень (ОДЗ) виразу 
АБО
2. При яких значеннях змінної має зміст даний вираз?
АБО

 В обох випадках розв'язання одне і те ж. Приклад на фото.

Дріб дорівнює 0, якщо чисельник дорівнює нулю (аналогічно: частка дорівнює 0, якщо ділене дорівнює 0!)

А тепер спробуйте самостійно виконати наступні вправи:

Відповіді залишіть у коментарах.