Програма факультативу "Задачі з параметрами"

Програма факультативного курсу з математики

«Задачі з параметрами»

9 клас

Пояснювальна записка

Програма для шкіл, ліцеїв, гімназій

Основна мета: сформувати знання, уміння і навички в розв’язуванні задач з параметрами, посилення мотивації навчання, розвитку математичних понять, підготовка до профільного навчання математики.

Програма факультативу структурована відповідно до тем, що входять у склад основної програми.

Запропонована програма сприятиме найбільш повній реалізації можливостей учнів і зробить шкільну математичну освіту проблемно - діяльнісноюм.

Дана програма актуальна, обґрунтована і  необхідна, відповідає віковим особливостям учнів, відповідає науці.  Елементи програми взаємопов’язані.

 Реалізація курсу передбачає класно-урочну систему занять. Форми та методи занять мають спрямовуватись на творчий розвиток, уміння аналізувати, узагальнювати. Навчальні заняття курсу передбачають використання традиційних і нетрадиційних форм і методів навчання: лекції, семінарів, дискусій, доповідей, передбачають підвищення питомої ваги самостійної роботи дітей, індивідуальної роботи з ними.

             На протязі курсу у учнів будуть  засвоєнні поняття про задачі з параметрами, принципи їх розв’язання,  методи розв’язування

Структура програми:

1 година  на тиждень Всього  34 годин

Тема 1. Знайомство з параметрами. (4 год.)

Тема 2. Лінійні рівняння та нерівності з параметрами  (6 год.)

Тема 3. Квадратний тричлен. Квадратична функція (10 год.)

Тема 4. Рівняння з модулями, що містять параметр (4 год.)

Тема 5. Раціональні рівняння з параметрами (6 год.)

Тема 6. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами (4 год.)

Дана програма розрахована на учнів  9 класів із достатнім та високим рівнем знань з математики.

Матеріальні ресурси: «Посібник для занять факультативного курсу», автори – вчителі математики СЗШ № 8

Вивчення даного курсу дасть можливість поліпшити результати навчання, покращить результативність участі учнів в математичних олімпіадах

Зміст програми

№ з/п	Зміст навчального матеріалу		Кількість годин	Вимоги до рівня підготовки учня
Тема 1. Знайомство з параметрами. (4 год.)
1 – 2	Поняття параметру і пошуку розв’язків рівнянь, нерівностей		2	Основна мета: ü ознайомити з поняттям рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра; ü провести класифікацію рівнянь з параметрами. Основні вимоги: Учні повинні знати: ü перехід від однотипних рівнянь до рівнянь з параметрами; ü поняття параметра як тимчасової змінної; ü область зміни параметрів; ü класифікацію рівнянь з параметрами.
3 – 4	Параметр і кількість розв’язків рівнянь, нерівностей. Типи рівнянь з параметрами.		2
Тема 2. Лінійні рівняння та нерівності з параметрами  (6 год.)
5 – 6		Розв’язування лінійних рівнянь з параметрами	2	Основна мета: ü ознайомити з поняттям лінійного рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра; ü познайомити із методами розв’язування лінійних рівнянь з параметрами. Основні вимоги: Учні повинні знати: ü     принцип перебору значень параметра, та вплив цього значення на корені рівняння. Учні повинні вміти: ü розв’язувати простіші лінійні рівняння з параметрами.
7 – 8		Розв’язування лінійних нерівностей  з параметрами	2
9 – 10		Лінійні рівняння та нерівності з параметрами	2
Тема 3. Квадратична функція (10 год.)
11 – 12		Квадратний тричлен. Квадратична функція, дискримінант, коефіцієнт, вершина параболи, графік функції. Опорні задачі	2	Основна мета: ü узагальнити і ü систематизувати знання учнів про кількість розв’язків квадратного рівняння; ü ознайомити учнів із дослідженнями кількості розв’язків квадратного рівняння залежно від значення параметра; ü показати застосування теореми Вієта в задачах з параметрами. Основні вимоги: Учні повинні вміти: ü проводити дослідження кількості коренів квадратного рівняння залежно від параметра; ü застосувати теорему Вієта в задачах з параметрами; ü знаходити умови належності коренів квадратного тричлена певному інтервалу залежно від значення параметра.
13 – 14		Розв’язування квадратних рівнянь з параметрами	2
15 – 17		Розв’язування квадратних  рівнянь  з параметрами	3
18 – 20		Розв’язування квадратних рівнянь та нерівностей з параметрами	3
Тема 4. Рівняння з модулями, що містять параметр (4 год.)
21 – 22		Рівняння з модулями, що містять параметр	2	Основна мета: ü узагальнити і систематизувати знання учнів про модуль та методи розв’язування рівнянь методом інтервалів, графічним методом; ü дати геометричну інтерпретацію розв’язків рівнянь з модулями і з параметрами; Основні вимоги: Учні повинні вміти: ü Розв’язувати рівняння з параметрами, що містять модулі різними способами
23 – 24		Розв’язування рівнянь з модулями, що містять параметр	2
Тема 5. Раціональні рівняння з параметрами (6 год.)
25 – 26		Раціональні рівняння з параметрами	2	Основна мета: ü узагальнити і систематизувати знання учнів про методи розв’язування раціональних та дробово-раціональних рівнянь; ü дати геометричну інтерпретацію розв’язків раціональних рівнянь з параметрами; ü ознайомити з поняттям рівносильності рівнянь залежно від значення параметра та методами розв’язування раціональних рівнянь, що містять параметри. Основні вимоги: Учні повинні вміти: ü розв’язувати дробово-раціональні рівняння з параметрами різними способами
27 – 28		Дробово – раціональні рівняння з параметрами	2
29 – 30		Раціональні рівняння та нерівності з параметрами	2
Тема 6. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами (4 год.)
31 – 32		Розв’язування рівнянь з параметрами графічним способом	2	Основна мета: ü графічне зображення лінійного рівняння з параметрами, поняття «сім’я прямих» зумовлене наявністю параметра; Учні повинні вміти: ü досліджувати лінійні та раціональні рівняння з параметрами, що містять модуль і їх системи застосовуючи геометричну інтерпретацію.
33 – 34		Розв’язування рівнянь з параметрами графічним способом. Підсумкове заняття.	2

Література

1.      Програма для загальноосвітніх навчальних закладів «Математики», МОН України, ст.. 24-28, 67-72

2.      Т.С. Непочатова, І.О. Сіренький, Г.С. Смішко «Математичні олімпіади Хмельниччини»,  інформаційний вісник ХОІППО, 2009

3.      П.І. Горнштейн «Задачі з параметрами», Київ, РІА «Текст», 1992

4.      Є.А.Єфімов, Л.В.Коломієць, Задачі з параметрами, навчальний посібник для факультету довузівської підготовки, Самара, 2006

5.      Науково-методичний журнал «Математика в школах України»